sâmbătă, 28 iulie 2012

ce repede

 începe să se agite  natura omenească, atunci când  o preocupă aurul..William Shakespeare
Târziu, în noapte,  tricolorul nostru a strălucit între  steagurile  lumii!
103 sportivi români , prezenți la Jocurile olimpice  de la Londra, ne-au dat   motive  să fim mândri.
 Sportul  nu cunoaște granițe, îi unește pe oamenii de pretutindeni.
 Hai, România!//
O prietenă din partea cealaltă a lumii spune că sigur ne va fi foarte greu să așteptăm două zile fără  emisiuni în care cele două tabere politice  își  împart, din belșug, epitete inedite,  complimente, urări de bine  și de succes .//
Pentru ca să ne treacă plictiseala, dar și ca să ne păstrm mintea limpede până duminică  noaptea, poate că n-ar fi  chiar rău să rezolvăm, cel puțin,   două probleme.  Câte una pe zi.
 Iată-le!
1.Turtă dulce!
Patru copii au primit  trei turte dulci de formă circulară, dar de mărimi  diferite.  Diametrele   lor sunt: 9 cm, 12 cm,  15 cm.
Toate cele trei turte, fiind   cilindrice , au aceeași grosime.
 Cum le vor împărți  cei patru copii, fără să le cântărească, astfel încât  părțile primite să fie egale?//
2. Moneda falsă!
Un fișic  conține  80 de  monede de aur, identice ca înfățișare. Una    este falsă. Ea este mai ușoară decât celelalte.
Problema cere să se identifice moneda falsă,  fără încercări chimice sau mecanice, ci, doar prin  patru cântăriri, cu o balanță, pe ale ale cărei  talere  nu se vor pune greutăți.//
încerci?

 

29 de comentarii:

  1. Gina , ai primit colindatori si ai probleme cu cantarul ?
    Dai la cei trei copii cate 26 de monede si tu ramai cu doua . Vezi daca e vreuna mai usoara. Prima cantarire .
    Copiii cumpara de toti banii turta dulce si scapa de moneda falsa, care ajunge la tine. Cel mai tare ia turta cea mai mare , mijlociul pe urmatoarea iar a treia , cea de 9 cm. o impart frateste la trei.
    Cel mai mic ramane cu buza umflata si cu moneda falsa. Cam asa se intampla....

    RăspundețiȘtergere
    Răspunsuri
    1. M-ai amețít de tot..cred că nu am altă șansă decât să aștept colindătorii!
      În privința concluziei, nu prea m-aș încumeta să te contrazic.

      Ștergere
    2. p.s.cât sunt eu de..nervoasă, în clipa asta, m-am prăpădit de râs citind „ în ziua de astăzi„..

      Ștergere
  2. Prima problema este povestea celor cinci paini a lui Creanga (taiem turtele in sferturi). A doua e o problema legata de a treia posibilitate. Din 4 masuratori se rezolva pana la 81 de monezi. De exemplu: Am trei monezi. Pun doua pe talere. Daca balanta e in echilibru, a treia moneda e falsa. Analog, impart cele 80 de monede in trei grupe (27, 27 si 26). Pun primele grupe pe talere. La a doua cantarire, pun care 9 (am 9, 9 si 8 daca era grupa de 26, sau 9). La a treia, pun cate 3. Ultima cantarire imi da rezultatul din trei monede (sau doua, daca ramasese grupa mai mica). Am gresit undeva?

    RăspundețiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Vă supărați dacă lăsăm măsurătorile până mâine dimineață?
      Tocmai am venit din niște locuri unde a fost o căldură cum n-am mai trăit ..
      Mulțumesc frumos!

      Ștergere
    2. Întrucât a mai apărut un rezolvitor, o să întârzii cu discuția problemei.
      Mulțumesc!

      Ștergere
  3. Draga mea, eu am citit despre Olimpiada iar sotul meu s-a ocupat de copii! A impartit fiecare bucata de turta in 4 parti egale si le-a oferit celor 4 copii!
    Dupa zambetele lor, turta a fost delicioasa!

    Imbratisari,
    Diana Z.

    RăspundețiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Diana,
      Aici este o caniculă insuportabilă.
      Mă gândeam, ieri noapte, când am urmărit deschiderea Olimpiadei, la lunga noastră plimbare prin Londra...
      Mi-e dor verdele acelui sfârșit de vară!
      Un buchet uriaș de gânduri bune!

      Ștergere
  4. Sa castige! Sa aduca medalii de aur acasa si sa ii faca praf pe ceilalti! Sa fie pe prima pagina a ziarelor cel putin o saptamana!
    Macar in ocazia aceasta sa se demonstreze ca Romania nu e doar o forma de peste pe harta...

    RăspundețiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Vera, să trăiești!
      Și eu sunt optimistă!!!

      Ștergere
  5. Gina rasul tau bucuria noastra !
    Turta cea mare o iau cei din serviciul... pe cea mijlocie cei din serviciul... iar cea mica o imparte
    ,, ...Unu-i moldovan,
    Unu-i ungurean
    Şi unu-i vrâncean. ...,,
    Urmand traditia democratica din tara lor...
    ,, Mări, se vorbiră,
    Ei se sfătuiră
    Pe l-apus de soare
    Ca să mi-l omoare
    Pe cel moldovan,
    Că-i mai ortoman,,
    Si mari se vorbira si la Wahinton se sfatuira ca la nepoti si prieteni dragi sa spuna...
    ,, Tu, mioara mea,
    Să te-nduri de ea
    Şi-i spune curat
    Că m-am însurat
    Cu-o fată de crai,
    Pe-o gură de rai.
    Iar la cea măicuţă
    Să nu spui, drăguţă,
    Că la nunta mea
    A căzut o stea, ...,,.
    Si atunci Turtita fermecata zise...
    ,, Eu sunt turtita umflata
    De prin lada adunata
    Din camara maturata
    In cuptor sunt rumenita
    Pe ferestra sunt racita.

    Pe bunic l-am pacalit
    De bunica am fugit
    De tine-am sa fug in data
    Iepuras fara de pata.

    Geaba lupul casca gura
    Fug de el ma dau de-a dura.

    Nu ma tem cat de putin
    Caci fug si de Mos Martin. ,,

    Acum mai intelegi ceva ?????

    RăspundețiȘtergere
  6. La ora asta, îmi amintesc doar două versuri- foaie verde și-un dudău, O s-o ducem și mai bine...

    RăspundețiȘtergere
  7. Interesante aceste probleme cu monezi ...acum sunt foarte ocupat,o sa ma gandesc la rezolvare,desi usoara nu-mi pare deloc.Cu turtele cred ca impartirea in sferturi e corecta,fiecare primeste 1/4 din fiecare.

    RăspundețiȘtergere
    Răspunsuri
    1. La problema cu turtă dulce , ar mai fi o variantă.
      Aștept soluții pentru cealaltă!( când ai timp)

      Ștergere
    2. M-am gandit eu ca trebuie sa mai fie o varianta...

      Ștergere
  8. Am primit de la un prieten o problemă.

    Bula vine de la scoala.
    - Bula, ce v-a predat azi la matematica ? - intreaba tac'su.
    - Despre numerele negative, dar n-am inteles nimic...
    - Cum n-ai inteles nimic ?
    - Nimic, nimic...
    - Hai sa-ti dau eu un exemplu si precis o sa intelegi:
    Intr-un autobuz sunt 7 persoane; la prima statie coboara 10.
    Asta inseamna ca la a doua statie trebuie sa urce 3 persoane pentru ca autobuzul sa fie gol.
    Acum ti-e clar ?
    - ?...?...?...//
    Ce ziceți??hi! hi!

    RăspundețiȘtergere
    Răspunsuri
    1. haha..uite asa Bula a ramas repetent la mate!10 nu a luat, insa "a urcat" cu un card de 3-uri...si bineinteles cu mintea "goala" de calcule matematice.

      Ștergere
    2. Și totuși..câți bulă lucrează pe la finanțe!!

      Ștergere
  9. Imparti in 5 grupe(a,b,c,d,e) de cate 9 monezi.Acum cazul cel mai lung...
    I)9a = 9b
    II)9c = 9d
    Acum mai ramane o grupa,9e(unde se afla cea falsa),dam 3 deoparte si masuram celelate 6

    III)3e=3e rezulta ca printre celelalte 3 se afla cea falsa,luam 1 si cantarim celelate doua

    IV)1e=1e rezulta ca cea data de o parte este falsa
    1e neegal 1e ,rezulta cea care este mai usoara

    PS; similar alte versiune,totul este sa iei din 9 monezi cate 3 si sa masori celelate 6 ,3 cu 3 desigur,apoi una cu una din 3...uf

    RăspundețiȘtergere
  10. GRESIT!!!!...scuze sunt doar 45 de monezi in calculul meu...eh graba iarasi.Me mai gandesc olecuta,da?

    RăspundețiȘtergere
  11. Am grupat grupele de 9 si am ajuns la varianta lui Mihai,27a,27b,26c...in rest se aplica procedura.La grupa de 26,masori 9 cu 9 ,daca este egal,din cele 8 ramase dai doua deoparte si masori 3 cu 3,daca este egal masori 1 cu 1 din cele doua,daca nu masori una cu una din 3 si...gata!

    ps; E posibil sa fie gresit,nu mai verific ca ma doare capul,zau!
    Spune daca este bine,daca nu am sa incerc alte strategii ,nu stiu cand ca sunt in mare zor zilele astea....

    RăspundețiȘtergere
  12. Să presupunem că ar fi 81 de monede. Asta înseamnă că le-am putea împărți în trei grupe, punând câte un grup pe fiecare taler și păstrând un grup.
    Mai departe, te las pe tine..

    RăspundețiȘtergere
  13. Identificăm grupul în care se află moneda falsa.La a doua cântărire, împărțim grupul care conține moneda falsă, din nou în 3. și aflăm unde se află ea.
    La următoarea, , adică a treia, împărțim în grupe de 3 și de acum este foarte simplu.
    Ideea era să presupunem că avem 81, adică 3 la puterea 4.

    Răspunsul este valabil și pentru @ Mihai.

    RăspundețiȘtergere
  14. La prima cu turtele,constat acum o progresie geometrica,Suprafata turtei mari = Suprafetele celor doua adunate

    S3 = S1+S2,asadar

    Doi copii primesc jumatate din turta mare,iar ceilalti doi cate doua jumatati din fiecare celelalte doua.

    RăspundețiȘtergere
  15. Pai tot acolo,se ajunge!Era alta exprimare...desigur mai elegant si inteligibila exprimarea asta cu puterea lui trei...asadar 27,27,27,samad...am inteles!

    RăspundețiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Da, pentru că se descoperea ușor, după prima cântărire care este grămada în care se află moneda falsă. Apoi, totul decurgea normal și ușor!
      Felicitări, oricum!! Tu chiar ai lucrat!

      Ștergere
    2. Imi place matematica...mai cu seama asemenea probleme.
      Cred ca esti unica(profesoara de romana) cu fascinatia asta pentru asemenea probleme!

      ps;Astept cu nerabdare si altele!

      Ștergere
    3. Îmi plac problemele de logică. S-a întâmplat în clasa a V-a ceva. Doamna era foarte exigentă.( cred că toți sau aproape toți profesorii mei din gimnaziu aveau studii superioare)
      Era la fel de bine pregătită , ca și domnul Fulga, profesorul de română.
      Spre sfârșitul anului, lucra cu noi probleme de logică. A întrebat, așa, parcă într-o doară: ce semn pot pune între 2 și 3, să obțin un număr mai mare decât 2 și mai mic decât 3. N-a trebuit să mă gândesc, am sărit și am răspuns: virgulă!

      Și a mai fost încă o situație- era seară, îmi făceam lecțiile, în clasa a Vi-a( am scris despre asta).
      Cartea de geometrie avea foi gălbui, care foșneau. Erau mai multe exerciții cu și despre teorema înălțimii. Lucram în zadar.
      Într-o clipă, mintea mi s-a luminat, am descoperit cum trebuia să aplic.
      A fost un moment extraordinar!
      N-o să-l uit niciodată!

      Ștergere